Cuenta la historia que hace más de 370 años un excepcional matemático
francés llamado Pierre de Fermat escribió en uno de los márgenes de su ejemplar
de la Aritmética de Diofanto, refiriéndose a un teorema, lo siguiente: “Poseo una demostración en verdad maravillosa para esta
afirmación que no cabe en este estrecho margen”. Tal afirmación de Fermat se
transformó en un atractivo enigma para los matemáticos, que han intentado
“redescubrir” su demostración recorriendo diversas rutas y descubriendo en sus
caminos nuevos teoremas y proponiendo fascinantes conjeturas así como también
encontrándose con muchas decepciones. ¿Qué dice el teorema de Fermat? Dice lo
siguiente: “Si n ³ 3 no existen números enteros distintos de cero x, y, z,
tales que se cumpla la ecuación xn + yn = zn ”. “Es
imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y
en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del
mismo exponente”.
En el año 1993 el Británico Andrew John Wiles (n. 1953), alcanzó fama mundial luego de
presentar en Inglaterra la maqueta de una demostración del teorema de Fermat,
ante expertos de todo el mundo, y estos habían concluido que tal construcción
era factible. De hecho Wiles culminó tal demostración en el año 1995. Andrew
John Wiles cuando creyó que su demostración estaba concluida en el año 1993 dijo: “Uno entra en la primera habitación de
una mansión y está en la oscuridad. En una oscuridad completa. Vas tropezando y
golpeando los muebles, pero poco a poco aprendes dónde está cada elemento del
mobiliario. Al fin, tras seis meses más o menos, encuentras el interruptor de
la luz y de repente todo está iluminado. Puedes ver exactamente dónde estás.
Entonces vas a la siguiente habitación y te pasas otros seis meses en las
tinieblas. Así, cada uno de estos progresos, aunque a veces son muy rápidos y
se realizan en un solo día o dos, son la culminación de meses precedentes de
tropezones en la oscuridad, sin los que el avance sería imposible”.
Por otro lado el teorema de
Pitágoras ha sido correctamente demostrado y su validez es absoluta, es decir
se cumple para todos los triángulos rectángulos. A los números enteros que
verifican dicho teorema se les denomina ternas pitagóricas, los cuales son
infinitos, por ejemplo tenemos: 3 – 4 –
5 ; 5 – 12 – 13 ; 7 – 24 – 25 ; etc. En
cada terna se
verifica 32 + 42 = 52
; 72 + 122 = 132 ; 72 + 242
= 252. Sin embargo Fermat se planteó encontrar soluciones enteras
distintas de cero que verifiquen la ecuación: x3 + y3 = z3
el cual se denomina ecuación de Fermat, sin embargo sólo consiguió algunas
aproximaciones; luego generalizó la
ecuación a: xn + yn = zn .
Todo ello nos invita a seguir
buscando nuevas formas de hacer matemática, dado que el matemático Andrew John Wiles, durante años
estuvo estuvo dedicado a demostrar tan trascendental teorema (Teorema de
Fermat) y al final de su recorrido obtuvo resultados que lo catapultaron a la
fama. En la secundaria se puede motivar a los estudiantes a intentar nuevos
caminos para resolver problemas y probablemente en esa aventura se despiertan
nuevos talentos que en un futuro no muy lejano puedan estar haciendo
importantes aportes a la ciencia de los números que es la Matemática.
REFERENCIAS:
El teorema de Fermat. Capi Corrales Rodrigáñez. Pdf
Demostración sencilla del último teorema de fermat.
(2011).
José Porras Ferreyra. www.portalplanetasedna.com
El último teorema de
Fermat. Carlos Prieto. www.comoves.unam.mx/articulos
